책소개

아무각의 3등분 작도는 기본 과제 입니다. 계속 진행하여 4, 5, 6, 7..... 1/n등분의 문제가 제시 됩니다. 홀수에서도 소수(素數) 곧 나눌 수 없는 수를 1/n등분 할 수 있어야 하는 문제로 진행하게 되겠습니다. 만약에 소수의 등분이 가능하다면 전체 모든 수의 n 등분의 가능을 의미 하겠습니다. 아무각의 3등분의 가능 증명은 소수의 등분의 가능의 시작을 의미하기도 합니다. 이제 제18권은 더 진행하여 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23....많은 소수의 n 등분이 가능함을 제시 합니다. 1/n등분 발견은 아무각의 3등분이 더는불가능이 아님을 저절로 증명하게 되며 그 문제로부터 벗어나게 합니다.

제1권부터 제 17권에 이르는 많은 실험적 작도 증명의 방법은 같은 길이 규칙 입니다. 같은 길이 규칙은 아무각의 범위가 어떠하든지 적용 됩니다. 같은 길이 규칙들이 펼쳐지면서 때로는 접혀지면서 0 ~ 1080 까지 적용 됩니다. 같은 길이의 규칙에는 r 반지름 길이와 2r 지름 길이 외에 여러가지 길이로 각각 같은 길이들의 이루어진 규칙들이 질서를 이루고 있으며 의외로 여러 방법이 있습니다. 이 질서는 점진적인 작도 실험의 진행으로 다음 작도의 위치를 예측할 수 있게 합니다. 이러한 발견을 같은 길이 규칙을 같은길이 정리 또는 같은길이 법칙이라 하여도 어울리겠습니다.

모든 작도가 모두 올바르지 않을 수 있습니다. 눈으로 구별할 수 없는 오차가 있을 수 있겠습니다. 그러나 같은길이 규칙은 쉽고 간단하며 명백하기 때문에 그 자체가 서로가 서로를 증명하며 어느면에서는 컴퓨터보다 유용할 수 있습니다. 디바이더의 기능은 화면이 화소(pixel) 로 이루어지는 것에 비하여 화소가 없기 때문 입니다. 같은길이 규칙에는 4측 연산의 질서가 있습니다. 그러므로 작도에 잘못이 있을지라도 규칙의 질서를 따르면 올바른 작도로 인정 되겠습니다. 이러한 4측 연산 질서에 대수 또는 정수적 사실 규명이 있어야 할 것으로 여깁니다. 이제는 오히려 "어떻게 3등분 또는 1/n등분이 가능하지 ? " 의 가능성 증명을 해내야만 하는 숙제가 남게 되었습니다.

목차

서문 ...................................................................................................................2

아무각의 다등분..................................................................................................3

n 배각구조..........................................................................................................5

중심각 빗변과 빗변의 같은길이법 아무각의 1/3...................................................................................................................15

평각의 작도 실험 ................................................................................................47

변끝 수선 빗변 2등분 홀수법 1/3.............................................................. .......55

변끝 수선 빗변 2등분 홀수법 1/3 도열...................................................................61

변끝 수선 요리조리법 아무각의 1/4.......................................................................62

4지점 같은길이 간격 조절 동시 일직선 연결법 아무각의 1/5...................................136

변끝 수선 빗변 2등분 홀수법 1/n..........................................................................229

- 평각의 1/n ......................................................................................................229

- 150 의 1/n ....................................................................................................320

- 호각의 1/n ......................................................................................................388

- 직각의 1/n ......................................................................................................423

- 정각의 1/n ......................................................................................................442

- 30 의 1/n .........................................................................................................456

굴절법에 의한 아무각의 n 등분 .......................................................................470

- 수평선 굴절법의 1/3 도열, 빗변 굴절법의 1/3 도열.....................................513,514

- 평각의 1/n ........................................................................................................515

- 150 의 1/n ......................................................................................................545

- 호각의 1/n ....................................................................................................570

- 직각의 1/n .....................................................................................................595

- 정각의 1/n ....................................................................................................613

- 30 의 1/n .......................................................................................................628

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